Перевод в двоичную систему счисления

Двоичная запись — это то, как число лежит в памяти: два знака, 0 и 1, и каждый следующий разряд вдвое больше предыдущего. Отсюда и длина записи: десятичное 156 занимает три знака, а двоичное 10011100 — восемь.

Как это считается

Число делится на два с остатками, и остатки читаются снизу вверх. Для 156: 156 = 78 и 0, 78 = 39 и 0, 39 = 19 и 1, 19 = 9 и 1, 9 = 4 и 1, 4 = 2 и 0, 2 = 1 и 0, 1 = 0 и 1. Остатки снизу вверх дают 10011100. Проверить можно сложением степеней двойки: 128 + 16 + 8 + 4 = 156.

Сколько получится разрядов

Каждый байт — восемь двоичных разрядов, и в него помещаются числа от 0 до 255. Два байта дают до 65 535, четыре — до 4 294 967 295. Число 18 446 744 073 709 551 615 занимает ровно 64 разряда, все единицы; на нём же часть калькуляторов ошибается, потому что считает не целыми числами. Здесь длина записи ничем не ограничена, кроме здравого смысла.

Ведущие нули в ответ не переносятся: 00001010 и 1010 — одно и то же число. Пробелы и подчёркивания между разрядами при вводе можно оставлять, они пропускаются: 1010 1100 читается как 10101100.