Включены ли Cookies

Проверка идёт сама, открывать ничего не нужно. Ответ появляется через пару секунд, а под ним видно, что именно проверялось.

Почему мало спросить у браузера

У браузера есть свойство navigator.cookieEnabled, и почти все проверки в сети смотрят только на него. Беда в том, что оно отвечает «разрешены» и в тех случаях, когда куки для сайта на самом деле запрещены: свойство говорит о настройке вообще, а не о том, сохранится ли кука здесь и сейчас.

Поэтому здесь три проверки подряд. Сначала страница записывает свою куку и читает её обратно. Потом сервер ставит куку заголовком Set-Cookie, а страница вторым запросом спрашивает, вернулась ли она. Вот этот круг и решает: ради него куки и существуют, так работает вход на любой сайт. Если браузер отвечает одно, а круг показывает другое, страница скажет об этом прямо.

Сторонние куки — отдельный вопрос

Сторонняя кука принадлежит не тому сайту, что открыт в адресной строке, а чужому, встроенному в страницу: окну оплаты, карте, кнопке входа через другую учётную запись. Проверить их со своего домена нельзя по определению, поэтому в страницу встроен кадр со второго нашего сайта.

Ответов тут три, а не два. Куки могут быть разрешены целиком: тогда встроенный сайт узнаёт вас и на других страницах. Могут быть запрещены — тогда иногда не работает вход через чужую учётную запись. А могут быть разрешены, но в отдельной ячейке под каждый сайт: виджеты работают, а следить за вами между сайтами такой кукой уже не выйдет.

Как включить куки

В настройках браузера обычно два разных переключателя, и путают их часто: один запрещает куки вообще, другой только сторонние. Вход на сайты ломает первый, а оплата в чужом окне — второй.

• Chrome: «Настройки» → «Конфиденциальность и безопасность» → «Сторонние файлы cookie».
• «Яндекс Браузер»: «Настройки» → «Сайты» → «Расширенные настройки сайтов» → «Cookie-файлы» → «Разрешены».
• Safari на Mac: «Safari» → «Настройки» → «Конфиденциальность».
• Firefox и Edge: раздел настроек «Приватность и защита» и «Конфиденциальность» соответственно.
• Телефон: в Android настройка лежит в самом браузере, а в iPhone — в системных настройках, в разделе Safari.

Поменяли настройку — нажмите «Проверить ещё раз»: страница пройдёт весь круг заново.